Topológia
Topológia je matematické vyjadrenie vzájomnej polohy geografických objektov tak, aby sa zachovávali logické vzťahy reálnej skutočnosti. Práve preto, skôr ako budeme určovať topologické vlastnosti musíme zaviesť súradnú sústavu v zobrazení skúmanej oblasti. V aplikáciách GIS pod pojmom určiť topológiu priestoru znamená vyhodnotiť vzájomné priestorové vzťahy jedného, dvoch alebo viacerých objektov navzájom a určeným spôsobom ich zaznamenať. Topologická charakteristika objektu je súčasťou opisu jeho vlastností.
Pri určovaní topológie vyhodnocujeme štyri základné vzťahy:
Obsahovanie - patrí do objektu
Orientácia - určenie kde hrana začína a kde končí
Priľahlosť - s kým susedí sprava, zľava
Spojitosť - aký prvok je pred ním, aký nasleduje za ním
Stavebné prvky topológie sú:
Uzol - 0-rozmerný objekt
Hrana - spojnica dvoch uzlov
Reťazec - súvislé spojenie hrán, v ktorom sa každá hrana vyskytuje len raz, má určený začiatočný a koncový uzol
Polygón - uzavretá plocha, určená uzlami a ohraničená hranami
Polyhedrón - priestor, ohraničený pomocou uzlov, hrán a polygónov
Topológia priestoru sa skladá so súboru uzlov a hrán. V podstate topológia je charakterizovaná orientovaným grafom. Na tomto grafe z hľadiska klasifikácie vzájomných priestorových vzťahov definujeme:
susediace hrany - hrany, ktoré majú spoločný uzol
stupeň uzla - tento je určený podľa počtu hrán začínajúcich alebo končiacich v danom uzle
reťazec - spojenie susediacich hrán, ktoré spĺňa nasledujúce vlastnosti:
každá hrana sa vyskytuje v určitej reťazi práve raz
existujú najviac dva uzly, ktoré sa vyskytujú len na jednej hrane a ich rád, je 1. Ide o koncový a počiatočný bod
ostatné uzly v reťazi sa vyskytujú v dvoch hranách a ich rád je 2
ak sa dva reťazce pretínajú, ich spoločný bod klasifikujeme ako nový uzol
Plocha (polygón) - je uzavretý reťazec
Združenie plôch vytvára sieť polygónov
Pri určovaní topológie priestoru klasifikujeme niekoľko základných vzťahov medzi objektami jednotlivých typov. Z hľadiska skúmania vzájomných súvislostí dvojíc bod-bod nie je príliš zaujímavá. Tu rozlišujeme len dve základné vlastnosti - buď sa rovnajú (sú totožné) alebo nie.
1) A=B
2) A<>B
Pri kombinácii bod - čiara môžeme vyhodnocovať či bod patrí (leží na) čiare, alebo nie. Pri zobrazovaniach a následných výpočtoch však nemusí bod, ležiaci na čiare svojimi súradnicami vyhovovať jej matematickému vyjadreniu, čím dochádza k chybe, preto sa takémuto určovaniu vzťahov snažíme vyhýbať.
Pri určovaní vzťahov čiara - čiara môžeme mať niekoľko typov vzájomných pozícií vyplývajúcich z geometrických vlastností úsečiek.
V poslednom prípade nám môžu nastať tie isté problémy, ako pri klasifikácii priamky a bodu ležiacom na nej. Vzťahy bod - plocha si musíme dať pozor na situáciu, keď je bod ležiaci na hrane plochy, pretože nám môže spôsobiť už opisované problémy.
Vzťah čiara - plocha môže mať viac podôb:
čiara leží v ploche buď celá, alebo len jej časť
čiara má s plochou spoločný len jeden bod
čiara je súčasťou, alebo čiastočne má spoločné body s hranicou plochy
Posledný prípad plocha - plocha má mnoho možných prípadov, nebudeme si ich menovať.
Pridať komentár k článku