Objemy, plochy, prierezy
Príkaz Grid/ Volume vypočíta objem a plochu pre určitý povrch vymedzený súbormi gridov alebo súborom gridu a vodorovnou plochou. Výpočty príkazu Grid/ Volume obsahujú nasledovné informácie:
- Net volume medzi dvomi súbormi gridu
- Net volume medzi súborom gridu a vodorovnou plochou
- Cut a Fill objem (tzv. pozitívny a negatívny objem)
- Povrchová plocha súboru gridu nad a pod určitou úrovňou
- Rovinná/ dvojrozmerná plocha gridu nad a pod určitou úrovňou
Príkaz Grid/ Slice prevádza výstup dátového súboru, ktorý je možné použiť na vytvorenie prierezu alebo profilovej línie. Príkaz Grid/ Residuals vypočíta rozdiel medzi gridom a pôvodným údajom. Tiež sa používa na výpočet hodnoty Z v určitom bode.
Objemy a plochy
Príkaz Grid/ Volume sa používa na výpočet celkových objemov, ale aj cut a fill objemov, rovinných/ dvojrozmerných plôch a povrchových plôch. Výsledky výpočtov sa zobrazia v správe o objeme gridu. Výsledky sa dajú uložiť ako ASCII textový súbor, v čisto textovom formáte alebo sa môžu skopírovať do schránky.
Výpočty objemu sa vykonávajú na povrchoch vymedzených hornou a dolnou časťou. Tie sú definované súborom gridu alebo rovinou konštantnej hodnoty Z. Keď sa určia dva súbory gridu, musia mať rovnaké hraničné hodnoty XY a tiež rovnaký počet radov a stĺpcov. Horná časť povrchu nemusí byť vo všetkých bodoch nad jeho dolnou časťou, na niektorých miestach môže dokonca klesnúť pod ňu. Prázdne miesta v hornej alebo dolnej časti povrchu sa pri výpočte objemu neberú do úvahy.
Presnosť objemu
Výpočty objemu sa generujú pre každú bunku gridu samostatne. Na miestach, kde je povrch či už v hornej alebo dolnej časti bunky gridu naklonený, program Surfer odhadne objem tzv. hranola v hornej alebo dolnej časti stĺpca bunky gridu. V prípade veľmi hrboľatých gridov môžu mať tieto hranoly značný objem. Výpočty objemu sú tým presnejšie, čím sa zvyšuje hustota gridu, pretože relatívna veľkosť hranolov sa znižuje v porovnaní s veľkosťou príslušného stĺpca. V prípade gridov s nepravidelným povrchom sa výpočet objemu robí ťažšie, resp. dochádza k väčším nepresnostiam.
Grid s veľmi nepravidelným povrchom nevhodný pre počítanie objemu
Dva gridy generované z rovnakých údajov, ale s rôznou hustotou siete. Grid vpravo je lepši kandidát pre presný výpočet objemu
Správa o výpočte objemu gridu
Po vypočítaní objemu sa výsledky zobrazia v správe o výpočte objemu gridu. Keď sú hodnoty X,Y,Z rovnaké, výsledky objemu sa udávajú v kubických jednotkách. Výpočty objemu v správe zahŕňajú nasledovné:
Upper Surface and Lower Surface (Horný a dolný povrch)
Tieto sekcie zobrazujú parametre, ktoré vymedzujú hornú a dolnú časť povrchu.
Volumes (Objemy)
Objem sa počíta tromi spôsobmi: Trapezoidal Rule, Simpson’s Rule, and Simpson’s 3/8. Objem je súčtom pozitívneho (Positive Volume [Cut]) a negatívneho objemu (Negative Volume [Fill]).
Pozitívny objem je objem hmoty tých miest, kde ich horná časť povrchu je nad jeho dolnou časťou. Negatívny objem je objem hmoty na tých miestach, kde je horná časť povrchu pod jeho dolnou časťou. Celkový objem (Net Volume [Cut- Fill]) je rozdiel medzi pozitívnym a negatívnym objemom.
Celkový objem
Výpočet objemu určuje celkový objem medzi hornou a dolnou časťou povrchu. Informácie o celkovom objeme sa nachádzajú v správe o objeme gridu v sekcii Volumes.
Cut a Fill objemy
Aby sme si mohli predstaviť celkový objem nasleduje príklad. Je potrebné zvážiť miesto výstavby, v ktorom musí byť výsledná situácia klasifikovaná podľa rovného povrchu ešte pred začiatkom výstavby. Horná časť povrchu (upper surface) predstavuje súčasný stav a dolná časť povrchu (lower surface) predstavuje finálne nárysy daného miesta. Na niektorých miestach sa musí urobiť výrez do súčasného povrchu, aby bolo možné odstrániť zem až po vopred plánovanú úroveň. Na iných miestach je súčasná situácia pod úrovňou nárysu finálneho miesta a je potrebné priestor vyplniť. Celkový objem je rozdiel medzi všetkými týmito „výrezmi“ a „vyplneniami“. Ak je objem pozitívny, je potrebné odstrániť z miesta zem, aby sa dosiahla finálna úroveň. Ak je objem negatívny, treba na miesto priviezť zem, aby bolo možné pre dané miesto dosiahnuť finálnu plánovanú úroveň. Prázdne miesta v hornej alebo dolnej časti povrchu sa pri výpočte Cut a Fill neberú do úvahy.
Príklad Cut a Fill objemov. Ako spodný povrch bola zvolená konštanta 75
Výpočet objemu
Na určenie objemu sa používajú tri postupy: Trapezoidal Rule, Simpson’s Rule, and Simpson’s 3/8 Rule. Rozdiel vo výpočtoch objemu tromi rôznymi metódami je v presnosti výpočtu objemu. Ak nie sú hodnoty zistené týmito tromi výpočtami veľmi odlišné, skutočný objem sa nachádza v blízkosti týchto hodnôt. Ak sa však tieto tri hodnoty líšia, pred novým výpočtom objemu by sa mal použiť súbor gridu s vyššou hustotou. Celkový objem sa potom môže určiť ako priemer týchto troch hodnôt.
Matematicky sa objem pomocou funkcie f (x,y) určuje dvojitým integrálom
V Surferi sa to počíta najprv integrálom nad X (stĺpce), tým dostaneme plochy pod jednotlivými radmi, a potom integrálom nad Y (rady), takto dostaneme celkový objem.
Surfer používa potrebné jednorozmerné integrály s využitím troch klasických numerických integračných algoritmov: extended trapezoidal rule, extended Simpson’s rule, a extended Simpson’s 3/8 rule. V nasledujúcom vzorci, ∆x predstavuje rozmiestnenie stĺpcov gridu, ∆y predstavuje rozmiestnenie radov gridu a G i, j predstavuje hodnotu uzla gridu v rade i a stĺpci j.
Extended Trapezoidal Rule
Schéma koeficientov je {1,2,2,2,...,2,2,1}
Extended Simpson's Rule
Schéma koeficientov je {1,4,2,4,2,4,2,...,4,2,1}:
Extended Simpson's 3/8 Rule
Schéma koeficientov je {1,3,3,2,3,3,2,...,3,3,2,1}:
Výsledky objemu sa udávajú v kubických jednotkách na základe jednotiek vstupného súboru gridu. V prípade gridu s jednotkami XYZ v stopách, jednotky výsledku sú: Celkový objem = (stopa * stopa * stopa)
Prázdne miesta v hornej alebo dolnej časti povrchu sa pri výpočte objemu neberú do úvahy.
Pridať komentár k článku